Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.
 |
Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC (Рис.1). Через вершину C проведем прямую a, параллельную стороне AB. Углы 1 и 4 накрест лежащие, при рассмотрении параллельных прямых a и AB, пересеченных секущей AC. Далее, углы 2 и 5 также являются накрест лежащими, при рассмотрении параллельных прямых a и AB, пересеченных секущей BC. Тогда:
 | (1) |
Поскольку угол DCE является развернутым, то имеет место следующее равенство:
 . | (2) |
Учитывая (1), равенство (2) можно записать так:
 , | (3) |
то есть сумма углов треугольника равна 180°.